Contoh Paragraf Deskriptif (Bhs. Inggris X)

Contoh Paragraf Deskriptif (Bhs. Inggris X)

 

 

 

 

Tidak jarang para pelajar sekolah ataupun peserta kursus Bahasa Inggris mendapatkan tugas untuk membuat contoh paragraf dalam Bahasa Inggris. Untuk menghindari kesalahan penulisan dalam membuat paragraf dalam Bahasa Inggris, kita harus memperhatikan grammar serta structure dan memperkaya penguasaan sentence sehingga paragraf dalam Bahasa Inggris yang kita buat akan runut, tertaur, serta mudah dimengerti.

 

Berikut ini adalah contoh paragraf Bahasa Inggris:

 

" Tooth sensitivity is hard to ignore but easy to treat. Almost half of the population suffers from tooth sensitivity and many of them accept it as normal. Tooth sensitivity or sometimes called dentin hypersensitivity or root sensitivity. If hot, cold, sweet or very acidic foods and drinks, or breathing in cold air, makes your teeth sensitive or painful then you have sensitive teeth.  Tooth sensitivity is usually caused by dentin on root areas exposed due to receded gums or periodontal disease. Receded gum are very common and up to four fifths of people have gum recession by the time they are 65 years old "

Pengertian Puisi (Bhs. Indonesia X)

Pengertian Puisi (Bhs. Indonesia X)

04:47 | Label: Bahasa Indonesia SMA X

Menurut Kamus Istilah Sastra (Sudjiman, 1984), puisi merupakan ragam sastra yang bahasanya terikat oleh irama, matra, rima, serta penyusunan larik dan bait.

Putu Arya Tirtawirya (1980:9) mengatakan bahwa puisi merupakan ungkapan secara implisit, samar dengan makna yang tersirat di mana kata-katanya condong pada makna konotatif.

Ralph Waldo Emerson (Situmorang, 1980:8) mengatakan bahwa puisi mengajarkan sebanyak mungkin dengan kata-kata sesedikit mungkin.
William Wordsworth (Situmorang, 1980:9) mengatakan bahwa puisi adalah peluapan yang spontan dari perasaan-perasaan yang penuh daya, memperoleh asalnya dari emosi atau rasa yang dikumpulkan kembali dalam kedamaian.
Percy Byssche Shelly (Situmorang, 1980:9) mengatakan bahwa puisi adalah rekaman dari saat-saat yang paling baik dan paling senang dari pikiran-pikiran yang paling senang.
Watt-Dunton (Situmorang, 1980:9) mengatakan bahwa puisi adalah ekpresi yang kongkret dan yang bersifat artistik dari pikiran manusia dalam bahasa emosional dan berirama.
Lescelles Abercrombie (Sitomurang, 1980:9) mengatakan bahwa puisi adalah ekspresi dari pengalaman imajinatif, yang hanya bernilai serta berlaku dalam ucapan atau pernyataan yang bersifat kemasyarakatan yang diutarakan dengan bahasa yang mempergunakan setiap rencana yang matang serta bermanfaat.

Unsur-Unsur Pembentuk Puisi
Ada beberapa pendapat tentang unsur-unsur pembentuk puisi. Salah satunya adalah pendapat I.A. Richard. Dia membedakan dua hal penting yang membangun sebuah puisi yaitu hakikat puisi (the nature of poetry), dan metode puisi (the method of poetry).
Hakikat puisi terdiri dari empat hal pokok, yaitu

Sense (tema, arti)

Sense atau tema adalah pokok persoalan (subyek matter) yang dikemukakan oleh pengarang melalui puisinya. Pokok persoalan dikemukakan oleh pengarang baik secara langsung maupun secara tidak langsung (pembaca harus menebak atau mencari-cari, menafsirkan).

Feling (rasa)

Feeling adalah sikap penyair terhadap pokok persoalan yang dikemukakan dalam puisinya. Setiap penyair mempunyai pandangan yang berbeda dalam menghadapi suatu persoalan.

Tone (nada)

Yang dimaksud tone adalah sikap penyair terhadap pembaca atau penikmat karyanya pada umumnya. Terhadap pembaca, penyair bisa bersikap rendah hati, angkuh, persuatif, sugestif.

Intention (tujuan)

Intention adalah tujuan penyair dalam menciptakan puisi tersebut. Walaupun kadang-kadang tujuan tersebut tidak disadari, semua orang pasti mempunyai tujuan dalam karyanya. Tujuan atau amanat ini bergantung pada pekerjaan, cita-cita, pandangan hidup, dan keyakinan yang dianut penyair
Metode Puisi
Untuk mencapai maksud tersebut, penyair menggunakan sarana-sarana yang disebut metode puisi. Metode puisi terdiri dari

Diction (diksi)

Diksi adalah pilihan atau pemilihan kata yang biasanya diusahakan oleh penyair dengan secermat mungkin. Penyair mencoba menyeleksi kata-kata baik kata yang bermakna denotatif maupun konotatif sehingga kata-kata yanag dipakainya benar-benar mendukung maksud puisinya.

Imageri (imaji, daya bayang)

Yang dimaksud imageri adalah kemampuan kata-kata yang dipakai pengarang dalam mengantarkan pembaca untuk terlibat atau mampu merasakan apa yang dirasakan oleh penyair. Maka penyair menggunakan segenap kemampuan imajinasinya, kemampuan melihat dan merasakannya dalam membuat puisi.
Imaji disebut juga citraan, atau gambaran angan. Ada beberapa macam citraan, antara lain

citra penglihatan, yaitu citraan yang timbul oleh penglihatan atau berhubungan dengan indra penglihatan
Citra pendengaran, yaitu citraan yang timbul oleh pendengaran atau berhubungan dengan indra pendengaran
Citra penciuman dan pencecapan, yaitu citraan yang timbul oleh penciuman dan pencecapan
Citra intelektual, yaitu citraan yang timbul oleh asosiasi intelektual/pemikiran.
Citra gerak, yaitu citraan yang menggambarkan sesuatu yanag sebetulnya tidak bergerak tetapi dilukiskan sebagai dapat bergerak.
Citra lingkungan, yaitu citraan yang menggunakan gambaran-gambaran selingkungan
Citra kesedihan, yaitu citraan yang menggunakan gambaran-gambaran kesedihan

The concrete word (kata-kata kongkret)

Yang dimaksud the concrete word adalah kata-kata yang jika dilihat secara denotatif sama tetapi secara konotatif mempunyai arti yang berbeda sesuai dengan situasi dan kondisi pemakaiannya. Slametmulyana menyebutnya sebagai kata berjiwa, yaitu kata-kata yang telah dipergunakan oleh penyair, yang artinya tidak sama dengan kamus.

Figurative language (gaya bahasa)

Adalah cara yang dipergunakan oleh penyair untuk membangkitkan dan menciptakan imaji dengan menggunakan gaya bahasa, perbandingan, kiasan, pelambangan dan sebagainya. Jenis-jenis gaya bahasa antara lain

perbandingan (simile), yaitu bahasa kiasan yang menyamakan satu hal dengan hal lain dengan mempergunakan kata-kata pembanding seperti bagai, sebagai, bak, seperti, semisal, umpama, laksana, dll.
Metafora, yaitu bahasa kiasan yang menyamakan satu hal dengan hal lain tanpa mempergunakan kata-kata pembanding.
Perumpamaan epos (epic simile), yaitu perbandingan yang dilanjutkan atau diperpanjang dengan cara melanjutkan sifat-sifat perbandingannya dalam kalimat berturut-turut.
Personifikasi, ialah kiasan yang mempersamakan benda dengan manusia di mana benda mati dapat berbuat dan berpikir seperti manusia.
Metonimia, yaitu kiasan pengganti nama.
Sinekdoke, yaitu bahasa kiasan yang menyebutkan suatu bagian yang penting untuk benda itu sendiri.
Allegori, ialah cerita kiasan atau lukisan kiasan, merupakan metafora yang dilanjutkan.

Rhythm dan rima (irama dan sajak)

Irama ialah pergantian turun naik, panjang pendek, keras lembutnya ucapan bunyi bahasa dengan teratur. Irama dibedakan menjadi dua,

metrum, yaitu irama yang tetap, menurut pola tertentu.
Ritme, yaitu irama yang disebabkan perntentangan atau pergantian bunyi tinggi rendah secara teratur.

Irama menyebabkan aliran perasaan atau pikiran tidak terputus dan terkonsentrasi sehingga menimbulkan bayangan angan (imaji) yang jelas dan hidup. Irama diwujudkan dalam bentuk tekanan-tekanan pada kata. Tekanan tersebut dibedakan menjadi tiga,

dinamik, yaitu tyekanan keras lembutnya ucapan pada kata tertentu.
Nada, yaitu tekanan tinggi rendahnya suara.
Tempo, yaitu tekanan cepat lambatnya pengucapan kata.

Rima adalah persamaam bunyi dalam puisi. Dalam rima dikenal perulangan bunyi yang cerah, ringan, yang mampu menciptakan suasana kegembiraan serta kesenangan. Bunyi semacam ini disebut euphony. Sebaliknya, ada pula bunyi-bunyi yang berat, menekan, yang membawa suasana kesedihan. Bunyi semacam ini disebut cacophony.
Berdasarkan jenisnya, persajakan dibedakan menjadi

rima sempurna, yaitu persama bunyi pada suku-suku kata terakhir.
Rima tak sempurna, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada sebagian suku kata terakhir.
Rima mutlak, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada dua kata atau lebih secara mutlak (suku kata sebunyi)
Rima terbuka, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada suku akhir terbuka atau dengan vokal sama.
Rima tertutup, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada suku kata tertutup (konsonan).
Rima aliterasi, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada bunyi awal kata pada baris yang sama atau baris yang berlainan.
Rima asonansi, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada asonansi vokal tengah kata.
Rima disonansi, yaitu persamaan bunyi yang terdapaat pada huruf-huruf mati/konsonan.

Berdasarkan letaknya, rima dibedakan

rima awal, yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada awal baris pada tiap bait puisi.
Rima tengah, yaitu persamaan bunyi yang terdapat di tengah baris pada bait puisi
Rima akhir, yaitu persamaan bunyi yang terdapat di akhir baris pada tiap bait puisi.
Rima tegak yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada bait-bait puisi yang dilihat secara vertikal
Rima datar yaitu persamaan bunyi yang terdapat pada baris puisi secara horisontal
Rima sejajar, yaitu persamaan bunyi yang berbentuk sebuah kata yang dipakai berulang-ulang pada larik puisi yang mengandung kesejajaran maksud.
Rima berpeluk, yaitu persamaan bunyi yang tersusun sama antara akhir larik pertama dan larik keempat, larik kedua dengan lalrik ketiga (ab-ba)
Rima bersilang, yaitu persamaan bunyi yang tersusun sama antara akhir larik pertama dengan larik ketiga dan larik kedua dengan larik keempat (ab-ab).
Rima rangkai/rima rata, yaitu persamaan bunyi yang tersusun sama pada akhir semua larik (aaaa)
Rima kembar/berpasangan, yaitu persamaan bunyi yang tersusun sama pada akhir dua larik puisi (aa-bb)
Rima patah, yaitu persamaan bunyi yang tersusun tidak menentu pada akhir larik-larik puisi (a-b-c-d)

Pendapat lain dikemukakan oleh Roman Ingarden dari Polandia. Orang ini mengatakan bahwa sebenarnya karya sastra (termasuk puisi) merupakan struktur yang terdiri dari beberapa lapis norma. Lapis norma tersebut adalah

1. Lapis bunyi (sound stratum)
2. Lapis arti (units of meaning)
3. Lapis obyek yang dikemukakan atau “dunia ciptaan”
4. Lapis implisit
5. Lapis metafisika (metaphysical qualities)

Majas (Bhs. Indonesia X)

Majas (Bhs. Indonesia X)

04:46 | Label: Bahasa Indonesia SMA X

Majas adalah gaya bahasa dalam bentuk tulisan maupun lisan yang dipakai dalam suatu karangan yang bertujuan untuk mewakili perasaan dan pikiran dari pengarang. Majas dibagi menjadi beberapa macam, yakni majas perulangan, pertentangan, perbandingan dan pertautan. Dalam artikel ini hanya dijelaskan perbandingan dan pertentangan.

1. Gaya bahasa perbandingan
A. Majas Metafora
Majas metafora adalah gabungan dua hal yang berbeda membentuk suatu pengertian yang baru. Contoh : raja siang, kambing hitam, dll.
B. Majas Alegori
Majas alegori adalah cerita yang digunakan sebagai lambang yang digunakan untuk pendidikan. Contoh : anjing dan kucing, kelinci dan kura-kura, dsb
C. Majas Personifikasi
Majas personifikasi adalah gaya bahasa yang membuat banda mati seolah-olah hidup memiliki sifat-sifat manusia. Contoh :
- Kereta api tua itu meraung-raung di tengah kesunyian malam jumat pahing.
- awan menari-nari di angkasa
D. Majas Perumpamaan
Majas perumpamaan adalah suatu perbandingan dua hal yang berbeda, namun dinyatakan sama. Contoh :
- Bagaikan harimau pulang kelaparan
- Seperti manyulam di kain lapuk
E. Majas Antilesis
Majas antilesis adalah gaya bahasa yang membandingkan dua hal yang berlawanan. Contoh :
- Semua kebaikan ayahnya dibalas dengan keburukan yang menyakitkan.
2. Gaya Bahasa Pertentangan
A. Majas Hiperbola
Majas hiperbola adalah suatu gaya bahasa yang bersifat melebih-lebihkan. Contoh :
- Ibu itu terkejut setengah mati ketika mendengar anaknya tidak lulus ujian nasional.
B. Majas Ironi
Majas ironi adalah gaa bahasa yang bersifat menindir dengan halus. Contoh :
- Pandai sekali kau baru datang ketika rapat mau selesai
C. Majas Litotes
Majas litotes adalah gaya bahasa yang mengungkapkan sesuatu yang baik menjadi bersifat negatif. Contoh :
- Mampirlah ke gubuk saya! (padahal rumahnya besar dan mewah

Paragraf Induktif Dan Deduktif (Bhs. Indonesia X)

Paragraf Induktif Dan Deduktif (Bhs. Indonesia X)

04:49 | Label: Bahasa Indonesia SMA X

Paragraf Induktif : Merupakan sebuah paragraf dimana kalimat utama berada di akhir paragraf.
Paragraf Deduktif : Merupakan sebuah paragraf yang kalimat utamanya berada di awal paragraf.
Berikut contoh paragraf Induktif dan Deduktif.
Paragraf Induktif:
Jangan pernah mematikan komputer langsung dari stop kontak, stabilizer apalagi mencabut langsung kabel power komputer anda, karena kebiasaan tadi bisa merusak komputer baik dari segi Hardware maupun Software. Efek terhadap hardware komputer seperti harddrive rusak pada sektor-sektor tertentu atau bad sector akibat listrik mati mendadak, lalu efek terhadap software seperti hilangnya data atau rusak akibat kebiasaan tadi. Maka untuk mencegah hal itu terjadi baiknya selalu gunakan fitur “shutdown’ pada Komputer anda. Itulah tips mematikan komputer yang benar, agar tidak merusak perangkat keras/lunak komputer.


Paragraf Deduktif:
Beberapa tips mematikan komputer yang benar, agar tidak merusak perangkat keras/lunak komputer. Jangan pernah mematikan komputer langsung dari stop kontak, stabilizer apalagi langsung mencabut kabel power komputer, kebiasaan seperti itu dapat merusak perangkat keras dan lunak komputer. Efek terhadap perangkat keras seperti harddrive rusak pada sektor-sektor tertentu atau bad sector akibat listrik mati mendadak, lalu efek terhadap software seperti hilangnya data atau rusak akibat kebiasaan tadi. Maka untuk mencegah hal itu terjadi baiknya selalu gunakan fitur “shutdown’ pada Komputer anda.

Perpangkatan Dan Akar Bilangan (Matematika X)

Perpangkatan Dan Akar Bilangan (Matematika X)

02:35 | Label: Matematika SMA X

 

PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

Perpangkatan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang atau berganda bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah sebagai berikut..

a x a x ….x a = aⁿ

n faktor

Bentuk umumnya adalah aⁿ, di mana a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

Contoh :

• 2³ (dibaca dua pangkat tiga) = 2 x 2 x 2 =8

• 5² (dibaca lima pangkat dua0 = 5x 5 = 25

Perpangkatan bilangan sangat berguna untuk meringkas bentuk perkalian berulang dalam jumlah besar.

Selanjutnya kita akan mempelajari babarapa sifat yang berlaku dalam perpangkatan.

Terdapat 6 sifat operasi perpanga\katan yaitu :

(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
am x aⁿ = am+n
am : aⁿ = am-n
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
(a)ⁿ = amxn
aⁿ = dengan a 0

Bukti kebenaran dari sifat-sifat di atas dapat Anda lakukan setalah Anda mempelajari unit 7 mengenai penalaran induktif dan deduktif. Sementara ini Anda dapat menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan soal-saol mengenai perpangkatan.




Pada perpangkatan, bilangan pokok dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan, demikian juga untuk pangkat atau eksponen. Pangkat juga dapat berupa bilangan nol. Dalam perpangkatan, kedua komponen (bilangan pokok dan pangkat) sama dengan pentingnya. Namun demikian, perubahan hasil perpangkatan terutama ditentukan oleh nilai pangkatnya. Oleh karena itu pembedaan nilai pangkat akan dibahas secara khusus.

Pangkat dapat barupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan negatif), bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irrasional. Bilangan irrasional tidak dibahas pada bahan ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema berikut ini.

Pangkat Bilangan

C. Bulat Posetif

1. Bilangan Bulat

a. Bulat Negatif

b. Bulat Nol

2. Bilangan Pecahan

b. Pecahan Posetif

a. Pecahan Negatif

Bagaimana jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol ? Sembarang bilangan bila dipangkatkan nol akan maenghasilkan nilai 1, tidak perduli apakah bilangan pokoknya merupakan bilangan positif atau negative.

Contoh:

● 5° = 1

Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya perpangkatan bilangan adalah bentuk perkalian berulang atau berganda. Berdasarkan skema pangkat bilangan, pangkat dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif. Pangkat bilangan bulat positif merupakan bentuk parkalian perkalian berulang yang sebenarnya. Nilai pangkat/ekponen menunjukan banyak perkalian berulang (factor) nilai itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 21 = 2

Baik bilangan pokok yang merupakan bilangan bulat maupun pecahan, bila dipangkatkan dengan 1 maka hasil perpangkatannya bernilai tetap sama yaitu bilangan itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 2 akan menghasilkan perkalian berulang 2 kali bilangan itu sendiri. Contoh :

●32 = 3 x 3 = 9

●102 = 10 x 10 = 100


Sembarang bilangan bila dipangkatkan 3 akan menghasilkan perkalian berulang 3 kali bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 43 = 4 x 4 x 4 = 64

● 103 = 10 x 10 x 10 = 1000

Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar 9.2 (Matematika X)

Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar 9.2 (Matematika X)

01:51 | Label: Matematika SMA X

Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif

Masih ingat bentuk berikut :
3² = 3 x 3
2³ = 2 x 2 x 2
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.



Sifat 1
aⁿ x aⁿ = a^{m + n}
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 2⁴⁺³
Sifat 2
a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 5^{5 - 3}
Sifat 3
(a^m)ⁿ = a^{m x n}
(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 3^{4 x 2}

Sifat 4
(a x b)^m = a^m x b^m
(4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 4³ x 2³
Sifat 5
(a : b)^m = a^m : b^m
(6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 6⁴ : 3⁴

Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2⁰ = 1 dan 2^-n = ¹/_2ⁿ , secara umum dapat ditulis :


Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
Contoh:
Tentukan hasil berikut ini!
 (¹/₂)⁵
Jawab :

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan Rasional dan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, ^-1/₂, 0, 3, ³/₄, dan ⁵/_9.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya

√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

Bentuk Akar

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a² = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut √75
Jawab :
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar ⁿ√a^m dapat ditulis a^m/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk a^m/n disebut bentuk pangkat pecahan.

contoh :


jawab :

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.


kesimpulan :
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b - c√b = (a - c)√b

Perkalian dan Pembagian

Contoh :
Tentukan hasil operasi berikut :


jawab :

Perpangkatan

Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.
Contoh:

Operasi Campuran

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.

• Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
• Jika tidak ada tanda kurungnya maka

1. pangkat dan akar sama kuat;
2. kali dan bagi sama kuat;
3. tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
4. kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

Merasionalkan Penyebut

Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya
Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah
Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

Penyebut Berbentuk √b

Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan ^a/_√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan ^√b/_√b .


Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!


jawab :

Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
Bukti

Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut.

jawab :

Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)

Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.

Contoh:
Selesaikan soal berikut!

Jawab :

Logaritma (Matematika X)

Logaritma (Matematika X)

02:38 | Label: Matematika SMA X

Hai teman, sekarang tulisanku ini tentang pelajaran matematika yaitu logaritma dan perpangkatan. Aku ingat dulu pertama kali mendapat pelajaran logaritma adalah kelas 3 SMP. Apakah sekarang masih tetap atau sudah dimulai sejak awal-awal SMP ? Kan biasanya kurikulum di sini cenderung dimajukan .. :P

Dulu aku butuh waktu yang lama untuk memahami logaritma, hehe maklum, otak pas-pasan :D . Mana pangkat masih belum paham banget lagi, udahlah pas ulangan jeblok :roll: , jadi curhat gini .. maap-maap .. langsung saja ya ke pelajarannya.



Logaritma sebetulnya adalah bentuk lain dari pangkat. Kalau kalian ingin mengerti logaritma kalian harus paham dulu soal perpangkatan. Kalau belum paham perpangkatan disini akan aku jelaskan sedikit untuk membantu kalian.

Bentuk pangkat adalah seperti ini : 23= 8

artinya, 2 X 2 X 2 = 8

lihat angka 2 nya ada 3 kan, makanya disingkat jadi 23

nah dari situ kita buat rumus umum, ab= c , artinya a pangkat b sama dengan c.

Lalu bagaimana dengan logaritmanya ? Seperti aku bilang tadi, logaritma adalah bentuk lain dari pangkat. Jika kita punya rumus 23= 8 , maka bentuk logaritmanya adalah 2log 8 = 3. Atau bila dibuat rumus umum maka akan seperti ini,

alog c = b

Jika kalian sudah melihatnya polanya maka logaritma akan menjadi mudah, lalu apa sebenarnya polanya? Sebenarnya yang dicari dalam logaritma adalah pangkatnya, bukan seperti pangkat biasa yang mencari hasil dari pangkatnya. Lihat perbedaannya berikut ini,

alog c = b dan ab= c

Jelas bukan? Kalau sudah jelas maka berikut ini adalah contoh-contoh dari pangkat dan logaritma.

1. 23 = 8, dan 2log 8 = 3.

2. 55 = 625, dan 5log 625 = 5.

3. 104 = 10000, dan 10log 10000 = 4.

4. 92 = 81, dan 9log 81 = 2.

5. 79 = 40353607, dan 7log 40353607 = 9.

Nah, pasti kalian sekarang telah mendapatkan gambaran yang lebih jelas lagi tentang logaritma bukan ?

********** Operasi penyederhanaan logaritma **********

Bagian ini dapat kamu pelajari setelah kamu mengerti penjelasan diatas. Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,

1. alog (c x d) = alog c + alog d

contoh: 2log (8) = 2log (2 x 4) = 2log 2 + 2log 4 = 1 + 2 = 3

2. alog (c : d) = alog c - alog d

contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log 3 = 3 - 1 = 2

3. alog cd = d x (alog c)

contoh: 2log 28 = 8 x (2log 2) = 8 x 1 = 8

4. (alog b)(blog c) = alog c

contoh: (2log 65)(65log 8 ) = 2log 8 = 3

5. (alog b) : (alog c) = clog b

contoh: (7log 64) : (7log 2) = 2log 64 = 6